1．3 主要成就可计算性理论和图灵机

图灵把可计算函数定义为图灵机可计算函数。1937年，图灵在他的“可计算性与λ可定义性”一文中证明了图灵机可计算函数与λ可定义函数是等价的，从而拓广了丘奇论点，得出：算法（能行）可计算函数等同于一般递归函数或λ可定义函数或图灵机可计算函数。这就是“丘奇－图灵论点”，相当完善地解决了可计算函数的精确定义问题，对数理逻辑的发展起了巨大的推动作用。

图灵机的概念有十分独特的意义：如果把图灵机的内部状态解释为指令，用字母表的字来表示，与输出字输入字同样存贮在机器里，那就成为电子计算机了，由此开创了“自动机”这一学科分支，促进了电子计算机的研制工作。

与此同时，图灵还提出了通用图灵机的概念，它相当于通用计算机的解释程序，这一点直接促进了后来通用计算机的设计和研制工作，图灵自己也参加了这一工作。

在给出通用图灵机的同时，图灵就指出，通用图灵机在计算时，其“机械性的复杂性”是有临界限度的，超过这一限度，就要靠增加程序的长度和存贮量来解决。这种思想开启了后来计算机科学中计算复杂性理论的先河。

1937年，图灵用他的方法解决了著名的希尔伯特判定问题：狭谓词演算（亦称一阶逻辑）公式的可满足性的判定问题。他用一阶逻辑中的公式对图灵机进行编码，再由图灵机停机问题的不可判定性推出一阶逻辑的不可判定性。他在此处创用的“编码法”成为后来人们证明一阶逻辑的公式类的不可判定性的主要方法之一。

人工智能以及图灵测试

图灵是人工智能研究的先驱者之一，实际上，图灵机，尤其是通用图灵机作为一种非数值符号计算的模型，就蕴含了构造某种具有一定的智能行为的人工系统以实现脑力劳动部分自动化的思想，这正是人工智能的研究目标。而且正是从图灵机概念出发，在第二次世界大战时的军事工作期间，图灵在业余时间里经常考虑并与一些同事探讨“思维机器”的问题，并且进行了“机器下象棋”一类的初步研究工作。

1950年，图灵发表了著名的《计算机机械与智能》的论文。这篇文章对智能给出一个行为主义的定义，并设计了著名的“图灵测验”，即一个人在不接触对象的情况下，同对象进行一系列的问答（可借助电传打写机），如果他根据这些问答无法判断对象是人还是计算机，那么就可以认为这个计算机具有同人相当的智力，图灵还预言，20世纪末将会出现这样的机器。

1956年图灵的这篇文章以“机器能够思维吗？”为题重新发表。此时，人工智能也进入了实践研制阶段。图灵的机器智能思想无疑是人工智能的直接起源之一。而且随着人工智能领域的深入研究，人们越来越认识到图灵思想的深刻性：它们至今仍然是人工智能的主要思想之一。

有一部是以人工智能为题材的电影《机械姬》，强烈建议大家看一下此片。

2． 冯诺依曼

冯·诺依曼（John von Neumann，1903～1957），美国数学家，原籍匈牙利。毫无疑问，冯·诺依曼是20世纪最重要的数学家之一。

他是基础数学（包括算子理论，测度论，集合论，代数几何，遍历论等）、量子力学、计算机科学与工程、博弈论等领域内的科学全才之一，由于他在相关领域内的开创性贡献，被后人誉为“计算机之父”和“博弈论之父”。

2．1 时间线

时间线

2．2 生平

冯·诺依曼出生于奥匈帝国时期的布达佩斯，父亲是勤奋机智的犹太裔银行家，母亲也受过良好教育。冯·诺依曼名字里的“冯（von）”表示的是他的贵族身份，而这样的身份是他的父亲在1913年获得的。

冯·诺依曼的天才十分惊人，甚至可能超越了“天才”的范畴。他六岁时就能心算八位数的除法，八岁时就通过自学熟练地掌握了微积分的相关知识，在十岁时他仅仅花费了数月时间就读完了一部四十八卷的世界史著作，并且可以井井有条地讨论相关的军事理论和政＊策略。

12岁他就能读懂并领会了波莱尔的大作《函数论》的要义，这样看来，还应该当小学生的时候，冯·诺依曼实际上已经具备或者超越了了一名大学本科生的水平。

想想自己12岁的时候好像还在农村撒尿和稀泥玩。

从1920年起，冯·诺依曼先后在柏林和苏黎世学习数学，物理和化学，期间又到布达佩斯大学学习数学。不过他从来不听课，只是到期末了去参加一下考试，但这并不妨碍他取得相当突出的成绩。

1921年，冯．诺依曼通过＂成熟＂考试时，已被大家当作数学家了。他的第一篇论文是和菲克特合写的，那时他还不到18岁。由于考虑到经济上原因，请人劝阻年方17的冯．诺依曼不要专攻数学，后来父子俩达成协议，冯．诺依曼便去攻读化学。

1926年，冯·诺依曼在布达佩斯大学以题为《一般集合论的公理推导》的学位论文获得数学博士学位。从冯·诺依曼的学习经历来看，他的非凡天赋绝非一般人所能及，甚至已经远超一般的天才，只能用“瞠目结舌”来形容。

1927年，24岁的冯·诺依曼在柏林大学哲学系凭借关于集合论的就职演讲获得了讲师资格，创造了柏林大学历史上最年轻讲师的记录。1927～1929年，冯．诺依曼在柏林大学任兼职讲师，期间他发表了集合论、代数和。

这一时期冯·诺依曼以算子理论、量子力学的数学基础、集合论等方面的研究闻名于世。他通过研究希尔伯特空间上线性自伴算子的谱理论，为量子力学打下了坚实的数学基础；之后他又证明了平均遍历定理，进而开拓了遍历理论的新领域。不久之后，他运用紧致群解决了希尔伯特第五问题，然后又开创了冯·诺依曼代数这一领域。此外，他还在测度论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献。

从1930年开始，冯·诺依曼应邀成为美国普林斯顿高等研究院的客座教授，但仍然会在每年夏天返回德国上课，这一直持续到了1933年纳粹上台。冯·诺依曼对政比较敏感，早年也受到了匈牙利共党的影响，这些早期影响后来构成了他的自由主义信条。由于自己是犹太人，在德国已经不可能再待下去，最终他选择移居到了美国，成为了高等研究院最初的六名终身教授（包括爱因斯坦等人）之一，时年仅30岁。

由于战争的需要和自身兴趣的转移，冯·诺依曼的研究领域逐渐延伸到了数学的应用上。实际上，在来美国之前，他已经开始研究超音速湍流，并于1937年应邀进入美国的弹道实验室进行武器的研发，后来他也成为了曼哈顿计划的顾问之一，为原子弹的诞生添砖加瓦。

1937年冯·诺依曼与妻子离婚，1938年又与克拉拉·丹结婚，并一起回到普林斯顿。克拉拉·丹随冯·诺依曼学数学，后来成为优秀的程序编制家。与克拉拉婚后，冯·诺依曼的家仍是科学家聚会的场所，还是那样殷勤好客，在那里人人都会感到一种聪慧的气氛。

1939年9月，第二次世界大战爆发。1941年底，日本偷袭珍珠港，美国宣布参战。

这时的冯·诺依曼是美国最重量级的爆炸理论专家，是复杂爆破（如碰撞爆破）的计算大师。他被派往盟国英国排除水雷。

因为德国人在水雷中设置了机关，每只水雷感应爆破的模式不同，无法破解。而对于冯·诺依曼来说，这是小菜一碟，他轻松完成了这项任务。

也是在英国，他见到了图灵，感到了对计算技术不同寻常的兴趣。【历史性会晤】

直到美国开始“曼哈顿计划”，诺依曼被召回。他指导了原子弹最佳结构的设计，确保能装进一架轰炸机内。经过一段时间的努力，“曼哈顿计划”的科学家们终于找到最佳材料成功制成原子弹。

1945年8月6日，铀弹“小男孩”投放广岛，三天后，钚弹“胖子”投放长崎，日本宣布投降。

关于核武器纪录片，大家可以观看央视的一档纪录片：《兵器面面观》 20190828 人类武器竞赛史——核武器（下）

与此同时，冯·诺依曼也对经济学产生了浓厚的兴趣，并于1944年与摩根斯特恩合著了《博弈论与经济行为》，后被誉为是博弈论学科的奠基性著作。

当时冯·诺依曼之所以研究出博弈论，据说是因为当时大佬经常在家里开party，玩牌的时候总是输，这个换做其他人估计也就怪一下运气，但是对于冯·诺依曼这种天才来说，就不一样了。因为他记忆力惊人，可以说过目不忘，但是打牌居然还是输，于是经过琢磨，发现出牌需要有很强的策略，于是这么一琢磨，就研究出博弈论。

好吧！向大神献上膝盖！

强烈推荐大家看着一本书。

也是在这个时候，冯·诺依曼开始关注计算机理论。除了实际需要外，强大的数学基础所带来的直觉也是他想发展计算机的动力。作为最一流的数学家，冯·诺依曼所考虑的更多是计算机理论的本质，而非它的具体制造。

1945年，冯·诺依曼写成了里程碑著作《关于EDVAC（Electronic Discrete Variable Automatic Computer）报告的初稿》，总结了早期计算机理论的思想，为现代计算机理论提供了逻辑框架。

按照如今的观点，此文就是现代计算机的“出生证”。在发展计算机理论的过程中，他还顺便发展了编码理论，对数值计算也颇有贡献，因此也被看作计算数学的缔造者之一。

冯·诺依曼的计算机思想实际上完全超越了计算机本身，上升到了关于人脑和细胞构造这样的哲学高度，这些都可以看作如今“人工智能”领域的雏形。在这一思想的指导下，冯·诺依曼又完成了《计算机与人脑》和《自我繁殖自动机理论》这样惠及后世的经典著作。

但繁重的工作最终还是让这位科学巨人倒下了，冯·诺依曼在1957年因癌症去世，享年54岁。

冯·诺依曼无论在基础数学还是在应用数学的研究上，都显示了惊人的才能，也取得了众多影响深远的重大成果。

所以我们可以毫无疑问地说，冯诺依曼无愧为20世纪最伟大，最重要的数学家之一。

2．3 主要成就

冯·诺依曼在现代计算机、博弈论、核武器和生化武器等领域内的科学全才之一，被后人称为“计算机之父”和“博弈论之父”。

先后执教于柏林大学和汉堡大学，1930年前往美国，后入美国籍。历任普林斯顿大学、普林斯顿高级研究所教授，美国原子能委员会会员。美国全国科学院院士。

早期以算子理论、共振论、量子理论、集合论等方面的研究闻名，开创了冯·诺依曼代数。

第二次世界大战期间为第一颗原子弹的研制作出了贡献。为研制电子数字计算机提供了基础性的方案。

1944年与摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著《博弈论与经济行为》，是博弈论学科的奠基性著作。晚年，研究自动机理论，著有对人脑和计算机系统进行精确分析的著作《计算机与人脑》。

主要著作有《量子力学的数学基础》（1926）、《计算机与人脑》（1958）、《经典力学的算子方法》、《博弈论与经济行为》（1944）、《连续几何》（1960）等。

三、成就对比

1． 计算机领域成就对比

图灵是第一个设想将计算机应用于数学研究的人，他提出的图灵机模型为现代计算机的逻辑工作方式奠定了基础，但图灵机设想的只是将数据存储到计算机，没有说要将程序也存储到计算机。

而冯·诺依曼基于图灵的思考，提出程序也要存储到计算机上，从而提出了著名的冯·诺依曼模型”。

冯·诺依曼做的事情是将计算机的定义用物理的手段有效的实现出来，更像是描绘了现代计算机的肉体架构。

图灵做的事情是清晰的定义了计算，定义出了通用机，同时证明了计算模型之间的等价，以及计算模型的极限。

看看现在计算模型都叫做图灵机，而冯诺依曼只是冯·诺依曼架构。

冯·诺依曼架构可能在某一天由于物理底层的改变而改变，但图灵机这个模型已经基本达到了可计算方程的极限。

在计算机领域的贡献我认为图灵作为开山祖师可能更高一点。

2． 其他领域贡献

图灵

图灵还是人工智能之父，提出的图灵测试至今还在被人们采用，图灵的贡献更集中于计算机科学。

冯·诺依曼

而冯·诺依曼堪称全才，除了在计算机科学领域提出著名的冯·诺依曼模型外，他还是数学家、物理学家和化学家，他是现代数学分支博弈论的创始人，对量子力学和经典力学也都有所研究。

冯·诺依曼模型的伟大之处，就是他通过抽象化的方式抓住了计算机的本质，你再怎么变，也跳不出我定义的模型，任何事物都是从理论到实践，理论要做的事情就是抽象抽象再抽象，抓住事物的本质。

所以综上所述，我认为从所有领域来看，图灵的贡献比起冯·诺依曼还是稍逊一筹的，冯诺依曼胜在其全面性。

3． 个人观点

强行比较两位大神的成就，其实永远也讨论不出个结果，只希望通过此文让大家了解这两位大神对人类的发展所作出的的贡献。

但从计算机的贡献来讲，图灵的成就更大一些，冯·诺依曼当年曾和图灵有过一面之缘，正是图灵了给冯诺依曼打开了计算机的窗口。

但是我们也要看到，冯·诺依曼提出冯·诺依曼架构，他并没有花费太多的精力，他在诸多领域的研究同时推进，居然还能有此成就，可以说前无古人后无来者。

如果从个人的所有成就来看，冯·诺依曼成就更多一些，冯·诺依曼基本上是数学、化学、经济、物理、计算机全面开花，而且每一个领域的成就都是顶尖的。

尤其博弈论，大到社会争端、人类进化、道德进化，小到市场竞争、甚至你找女朋友我们都能够用博弈论完美分析。

冯·诺依曼非常之聪明，可以心算八位数乘八位数，而且记忆力惊人，15年前读过的《双城记》、《大英百科全书》中有启示性的条目，他可以一整页一整页一字不差地背下来，堪称最强大脑。【江苏卫视一档栏目】

此外他还风流倜傥、善于交朋友，早些年就经常出入夜总会。

而博弈论就是他开party与友人打牌获得的灵感。

实在是我辈楷模！

一口君每每看到此处，就羡慕嫉妒恨。

此外冯·诺依曼的政＊敏锐度非常高。

20世纪50年代，一些人（据说包括郝鲁晓夫）问过艾森豪威尔，用核武器摧毁 中是否可行。艾森豪威尔断然否定。据总统的一位助手回忆，冯·诺伊曼曾在备忘录里这样写道：＂中＊幅员辽阔，不能用氢弹摧毁；如果我们投放足够的氢弹以消灭所有中＊人，也将令地球无法居住。＂

每每看到这个话，我的脊背都发凉，这是一个多么可怕的人！

要知道在投放＂小男孩＂的时候，冯·诺伊曼态度要比其他任何人都强硬。

最后期待中国的图灵、冯诺依曼早日出现！

参考文献：

《艾伦·图灵传》、

《天才的拓荒者 冯诺伊曼传》、

《囚徒的困境－冯·诺伊曼、博弈论和原子弹之谜》